Logika - ROZDZIAŁ IV (RELACJE)

Człony relacji

są to obiekty, między którymi zachodzi dana relacja.

Cechy

są to relacje jednoczłonowe.

Relacja dwuczłonowa

jest to relacja zachodząca zawsze między dwoma obiektami.

Relacja trójczłonowa

jest to relacja zachodząca zawsze między trzema obiektami.

Dziedzina relacji R

jest to zbiór wszystkich tych obiektów, które pozostają w relacji R do pewnych obiektów.

Przeciwdziedzina relacji R

jest to zbiór wszystkich tych obiektów, do których pewne obiekty pozostają w relacji R.

Pole relacji R

jest to suma dziedziny relacji R i przeciwdziedziny relacji R.

Relacja R jest zwrotna

wtedy, gdy każdy obiekt pozostaje w niej do samego siebie.

Relacja R jest zwrotna w zbiorze Z

wtedy, gdy każdy element zbioru Z pozostaje w niej do samego siebie.

Relacja R jest niezwrotna w zbiorze Z

wtedy, gdy nie jest tak, że każdy element zbioru Z pozostaje w niej do samego siebie.

Relacja R jest przeciwzwrotna w zbiorze Z

wtedy, gdy żaden element zbioru Z nie pozostaje w niej do samego siebie.

Relacja R1 jest konwersem relacji R2

wtedy i tylko wtedy, gdy dla dowolnych dwóch elementów relacja R1 zachodzi między pierwszym i drugim elementem wtedy i tylko wtedy, gdy relacja R2 zachodzi między drugim i pierwszym elementem.

Relacja R1 jest iloczynem właściwym relacji R2 i R3 wtedy i tylko wtedy,

gdy dla dowolnych dwóch e relacja R1 zachodzi między pierwszym i drugim e wtedy i tylko wtedy, gdy istnieje taki przedmiot, że relacja R2 zachodzi między pierwszym e i tym przedmiotem i relacja R3 zachodzi między tym przedmiotem i drugim e.

Relacja równościowa w zbiorze

jest to relacja, która jest w tym zbiorze jednocześnie zwrotna, symetryczna i przechodnia.

Klasa abstrakcji od x w zbiorze Z, ze względu na relację R

jest to zbiór tych wszystkich elementów zbioru Z, które pozostają w relacji R do x. {[x] R, Z}

Relacja R jest spójna w zbiorze

Z wtedy i tylko wtedy, gdy zachodzi ona między wszelkimi dwoma różnymi jego elementami.

Relacja liniowo porządkująca zbiór

jest to relacja, która w danym zbiorze jest jednocześnie spójna, przeciwsymetryczna i przechodnia.

Dwuczłonowa relacja R jest funkcją jednoargumentową

wtedy i tylko wtedy, gdy każdy e jej dziedziny pozostaje w niej do jednego tylko e przeciwdziedziny. Jeśli bowiem jakikolwiek e jej dziedziny pozostaje w tej relacji do dwóch e przeciwdziedziny, to owe dwa e okazują się identyczne.

Zbiór argumentów funkcji

jest to dziedzina dwuczłonowej relacji będącej jednoargumentową funkcją.

Zbiór wartości funkcji

jest to przeciwdziedzina dwuczłonowej relacji będącej jednoargumentową funkcją.