Moja lekcja

Człony relacji

obiekty między którymi dana relacja zachodzi

Cechy

relacje jednoczłonowe

Relacje dwuczłonowe

to takie relacje wieloczłonowe, które zachodzą zawsze między dwoma obiektami

Relacje trójczłonowe

to takie relacje wieloczłonowe, które zachodzą zawsze między trzema obiektami

Dziedzina relacji R

zbiór wszystkich tych obiektów, które pozostają w relacji R do pewnych obiektów. Dziedzinę relacji R oznaczamy symbolem "D"

Przeciwdziedzina relacji R

zbiór wszystkich tych obiektów, do których pewne obiekty pozostają w relacji R Przeciwdziedzinę relacji R oznaczamy symbolem "D(R)"

Pole relacji R

suma dziedziny i przeciwdziedziny relacji R. Zbiór ten oznaczamy symbolem "P(R)"

Relacja jest zwrotna

gdy każdy obiekt pozostaje w niej do samego siebie

Relacja R jest zwrotna w zbiorze Z

gdy każdy element tego zbioru pozostaje w niej do samego siebie.

Relacja R jest niezwrotna w zbiorze Z

gdy przynajmniej jeden element tego zbioru nie pozostaje w niej do samego siebie

Relacja R jest przeciwzwrotna w zbiorze Z

wtedy, gdy żaden element tego zbioru nie pozostaje w niej do samego siebie

Relacja R jest symetryczna w zbiorze Z

gdy zachodzenie jej w jednym kierunku przesądza o zachodzeniu jej w drugim kierunku

Relacja R jest niesymetryczna w zbiorze Z

gdy nie jest tak, że jej zachodzenie w jednym kierunku przesądza o zachodzeniu jej w odwrotnym kierunku

Relacja R jest przeciwsymetryczna w zbiorze Z

gdy zachodzenie jej w jednym kierunku wyklucza zachodzenie jej w odwrotnym kierunku

Relacja R jest przechodnia w zbiorze Z

gdy dla wszelkich jego trzech elem. ilekroć zachodzi ona między pierwszym a drugim z nich i zachodzi między drugim a trzecim z nich, to zachodzi też między pierwszym a trzecim z nich

Relacja R jest nieprzechodnia w zbiorze Z

gdy są w nim przynajmniej trzy takie elem. z których pierwszy pozostaje w tej relacji do drugiego, drugi do trzeciego, ale pierwszy nie pozostaje w niej do trzeciego

Relacja R jest przeciwprzechodnia w zbiorze Z

wtedy, gdy dla wszystkich jego trzech elem. ilekroć zachodzi ona między pierwszym a drugim z nich i zachodzi między drugim a trzecim z nich, to nie zachodzi między pierwszym a trzecim z nich

Relacja równościowa w zbiorze

to taka relacja, która jest w tym zbiorze jednocześnie zwrotna, symetryczna i przechodnia

Relacja R jest spójna w zbiorze Z

gdy z wszelkich dwóch różnych jego elem. pierwszy pozostaje w niej do drugiego lub też drugi pozostaje w niej do pierwszego