zbiory

jeden zbiór właściwie zawiera się w drugim

wtedy i tylko wtedy, gdy spełnione są łącznie dwa warunki

-

1) każdy element pierwszego zbioru jest też elementem drugiego zbioru i

-

2) istnieje taki obiekt, który nie jest elementem pierwszego zbioru, ale jest elementem drugiego.

-

Pierwszy zbiór nazywa się wtedy podzbiorem właściwym drugiego z nich

-

, a drugi nazywa się właściwym nadzbiorem pierwszego.

Podział zbioru

jest to tylko taki zabieg wyróżniania jego podzbiorów, który spełnia dwa wymogi, a mianowicie wymóg rozłączności i wymóg adekwatności.

-

Zabieg wyróżniania podzbiorów danego zbioru spłenia wymóg rozłączności wtedy, gdy dowolne dwa wyróżnione podzbiory są wzajem rozłączne, to znaczy, wzajemnie wykluczają się.

-

Zabieg wyróżniania podzbiorów danego zbioru spłenia wymóg adekwatności zwany również wymogiem zupełności, wtedy gdy suma wszystkich wyróżnionych podzbiorów jest identyczna ze zbiorem, z którego wyróżniono owe podmioty.

zbiór dzielony

jest to zbiór z którego wyróżnia się podzbiory, dokonując jego podziału.

człony podziału

są to podzbiory wyróżnione ze zbioru dzielonego.

podział nieskończony

jest to podział danego zbioru na nieskończenie wiele członów.

podział skończony

jest to podział danego zbioru na skończenie wiele członów

podział wedle pewnej zasady

polega na wyróżnieniu w zbiorze dzielonym członów zawierających elementy posiadające tę samą odmianę cechy będącej zasadą podziału

zbiory współrzędne ze względu na tę zasadę

są to człony podziału przeprowadzonego wedle pewnej zasady.

podział dychotomiczny

Polega na wyróżnieniu w zbiorze dzielonym członu składającego się z elementów posiadających określoną cechę i członu składającego się z pozostałych elementów, nie mających owej cechy.

-

Podział dychotomiczny jest więc zawsze podziałem 2-członowym.

Podział uchodzi za naturalny

, z danego punktu widzenia, gdy w poszczególnych jego członach znajdują się obiekty z tego punktu widzenia bardziej do siebie podobne niż obiekty należące do różnych członów.

Podział uchodzi za sztuczny

, z danego punktu widzenia, gdy w poszczególnych jego członach znajdują się obiekty z tego punktu widzenia mniej do siebie podobne niż obiekty należące do różnych członów.

jednostopniowa klasyfikacja

każdy podział zbioru

zbiór klasyfikowany

inna nazwa zbioru dzielonego.

człony klasyfikacji

inna nazwa członów podziału.

klasyfikacja dwustopniowa

otrzymamy ją jeżeli każdy z członów jednostopniowej klasyfikacji poddamy podziałowi.

klasyfikacja trójstopniowa

otrzymamy ją, jeżeli każdy z członów dwustopniowej klasyfikacji poddamy podziałowi.