WDDRIC

Iloczyn kartezjański

ik zbiorów A i B jest zbiór wszystkich par uporządkowanych (x,y) takich że xcA i ycB

Dziedzina

zbiór wszystkich argumentów funkcji

Przeciwdziedzina

zbiór wartości funkcji dla wszystkich argumentów z jej dziedziny

Obraz

zbiór wartości przeciwdziedziny przyjmowanych przez funkcje dla każdego elementu podzbioru jej dziedziny

Przeciwobraz

zbiór wszystkich elementów dziedziny, które przekształcają się na elementy podzbioru przeciwdziedziny

Ciąg liczbowy

każda funkcja, której dziedzina jest zbiorem liczb naturalnych

Ciąg zbieżny

ciąg mający granicą właściwą

Granica ciągu

liczba do której dążą kolejne wyrazy ciągu

Granica właściwa

występuje, gdy jest liczbą skończoną

Szeregi liczbowe

ciąg liczbowy, którego wyrazy są narastającymi sumami tych samych składników

Szereg zbieżny

szereg, w którym kolejne składniki muszą zmierzać do zera lim an=0

Granica funkcji

wartość, do której obrazy funkcji zbliżają się nieograniczenie dla argumentów bliskich wybranemu punktowi

Pochodna funkcji

pokazuje nam jak funkcja zmienia się w danym punkcie

Pochodna jako granica

lim x->x0 f(x)-f(x0)/x-x0

Różniczka funkcji

część zmiany funkcji względem zmian zmiennej dy=dy/dx*dx

Zastosowanie pochodnych

znajdowanie ekstremów (min i max), przedziałów monotoniczności, szukanie granic funkcji, jej asymptot i badanie przebiegu zmienności funkcji

Ekstrema funkcji

max lub min wartość funkcji

Maksimum lokalne

punkt, w którym funkcja zmienia się z rosnącej na malejącą

Minimum lokalne

punkt, w którym funkcja zmienia się z malejącej na rosnącą

Reguła d'Hospitala

wykorzystywana jest do obliczania granic wyrażeń nieoznaczonych lim f(x)/g(x)=lim f'(x)/g'(x)

Punkt krytyczny

punkt, w którym funkcja jest różniczkowalna i jej pochodna równa się 0

Różniczkowanie

proces wyznaczania pochodnej (lub różniczki) funkcji

Całkowanie

proces odwrotny do wyznaczania pochodnej

Całka nieoznaczona

wyrażenie F(x)+C

Całka oznaczona

różnica funkcji pierwotnych F(x2) i F(x1) w przedziale<x1, x2> dla funkcji od x1 do x2

Całkowanie przez podstawienie

jeśli funkcję można zapisać jako f(x)=g(h(x))*h'(x) gdzie h(x) ma ciągła pochodną to Sf(x)dx=Sg(y)dy podstawiamy y=h(x), dy=h'(x)dx=Sg(y)dy

Całkowanie przez części

jeśli f i g mają ciągłe pochodne to: Sf(x)*g'(x)dx=f(x)*g(x)-Sf'(x)*g(x)dx lub Sf'(x)*g(x)dx=f(x)*g(x)-Sf(x)*g'(x)dx

Całka z funkcji wymiernej

jeśli podcałkowa funkcja wymierna jest ułamkiem prostym to jej całkę można obliczyć metoda podstawiania

Zastosowania całek

obliczanie pól powierzchni, długości łuków czy objętości kształtów nieregularnych

Jak zbadać monotoniczność funkcji?

sprawdź czy dla każdych x1, x2 spełniających warunek x1 jest mniejsze bądź równe x2, f(x1) jest mniejsze bądź równe f(x2) jest rosnąca jeśli f(x1) jest większe bądź równe f(x2) jest malejąca

Jak zbadać ograniczoność funkcji?

sprawdź czy istnieją a i b, takie że, dla każdego x z zakresu funkcji, f(x) jest ograniczone i spełnia warunek a jest mniejsze równe f(x) jest mniejsze równe b jest ograniczona

Jak obliczyć granicę ciągu?

wyznacz symbol graniczny, jeśli jest oznaczony to stosuj twierdzenie podając wartość tego symbolu

Jak zbadać zbieżność szeregu?

wybierz kryterium zbieżności np: warunek konieczności, kryterium porównawcze, d'Alemberta albo Cauchy'ego

Jak obliczyć granicę funkcji?

wybierz dowolny ciąg xn zbieżny do x0 o wyrazach różnych od 0 i zbuduj ciąg funkcji yn i zbadaj jego zbieżność

Jak obliczyć pochodną?

z definicji lub gotowych wzorów i reguł obliczania

Jak wyznaczyć ekstrema lokalne?

obliczamy z niej pochodną i przyrównujemy do 0, rozwiązujemy równanie i badamy znak funkcji

Jak obliczyć całkę nieoznaczoną?

aby obliczyć całkę z g(x), musisz znaleźć f(x), której pochodna jest równa g(x) dodając do wyniku stała C

Jak obliczyć całkę oznaczoną?

obliczenie różnicy wartości znalezionych funkcji pierwotnych dla wskazanych punktów przedziału

Funkcja

przyporządkowanie każdemu elementowi jednego zbioru dokładnie jednego elementu drugiego zbioru

Funkcja odwrotna

funkcja przyporządkowująca wartościom jakiejś funkcji jej odpowiednie argumenty, czyli działająca odwrotnie do niej

Funkcja monotoniczna

rosnąca, malejąca lub stała

Funkcja złożona

dwie funkcje można połączyć w taki sposób, że wynik jednej funkcji jest argumentem drugiej funkcji

Funkcja rosnąca

jeżeli dla 2 argumentów x1 i x2 takich, że x1 jest mniejsze od x2, zachodzi warunek f(x1) jest mniejsze od f(x2)

Funkcja malejąca

jeżeli dla 2 argumentów x1 i x2 takich, że x1 jest mniejsze od x2, zachodzi warunek f(x1) jest większe od f(x2)

Funkcja stała

funkcja przyjmująca tą samą wartość niezależnie od argumentu, wykres stałej funkcji to prosta pozioma (równoległa do osi OX)

Funkcja wypukła

funkcja kiedy krzywa znajduje się nad styczną

Funkcja wklęsła

funkcja kiedy krzywa znajduję się pod styczną

Funkcja parzysta

symetryczna względem osi y, spełniającą równanie f(x)=f(-x)

Funkcja nieparzysta

symetryczna względem początku układu współrzędnych, spełniającą równanie f(x)=-f(x)

Funkcja ciągła

funkcja rzeczywista, której wykresem jest ciągła linia

Funkcja różnowartościowa

funkcja, której każdy element przeciwdziedziny przyjmowany co najwyżej raz

Funkcja ograniczona

funkcja, której zbiór wartości (obraz) jest ograniczony

Funkcja różniczkowalna

funkcja, która ma pochodną w każdym punkcie swojej dziedziny