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question		réponse
De broglie wavelength equation commencer à apprendre		p=h/lambda; p = mv
v_ph phase velocity commencer à apprendre		v_ph = w/k
v_g group velocity commencer à apprendre		d/dk (w)
angular momentum commencer à apprendre		L=rp
Gaussian integral inf{x^2n * e^-ax^2 dx commencer à apprendre		(2n-1)!!!/(2a)^n * sqrt(pi/a)
0toinf{e^-ax dx commencer à apprendre		1/a
0toinf{x^n * e^-ax dx commencer à apprendre		n!/ a^(n+1)
Probability current density commencer à apprendre		j = ħ/m * Im(phi* * dphi/dx) = ħ / 2mi (phi* * dphi/dx - phi * dphi*/dx)
PHI(x,t) for stationary state commencer à apprendre		=phi(x)*e^(-iEt/ħ)
probability density of PHI commencer à apprendre		p(x,t) = \|PHI(x,t)\|^2
continuity equation commencer à apprendre		dp/dt = dj/dx
normalization wave function phi(x) commencer à apprendre		inf{\|phi(x)\|^2 dx = 1
Momentum operator p commencer à apprendre		= -iħ d/dx
operator expectation value commencer à apprendre		goes between phi* and phi
variance delta operator A commencer à apprendre		(delta A)^2 = <A^2> - <A>^2
heisenberg uncertainty principle commencer à apprendre		delta x * delta p >= ħ/2
ħ commencer à apprendre		=h/2pi
operator hermitian when commencer à apprendre		A=Across
inflection (turning) point commencer à apprendre		when E - V(x_t) =0
For stationary wave functions commencer à apprendre		phi’’ = 2’/ħ^2 * (V-E) * phi
<f\|g> commencer à apprendre		inf{f*(x) g(x) dx
\|phi1> and \|phi2> ortho when commencer à apprendre		<phi1\|phi2> = 0
Cauchy schwarz commencer à apprendre		\|<phi1\|phi2>\|^2 <= <phi1\|phi1><phi2\|phi2>
[x, p] commencer à apprendre		=iħ
[p, x] commencer à apprendre		-iħ
stationary schrodinger equTion commencer à apprendre		-ħ^2/2m phi’’ + Vphi = E phi
for phi to be an energy eigenstate commencer à apprendre		E must be constant independent of x
energy level of oscillator commencer à apprendre		E_n = ħOMEGA(n+1/2) and V(x) = 1/2 m ONEGA^2 x^2
normalization of phi matrix commencer à apprendre		requires phi cross * phi = 1
P_x(+) commencer à apprendre		= \|<x+\|phi>\|^2
ritz principle commencer à apprendre		<phi\|H\|phi> >= E_0
standard hydrogen 1s wavefunction commencer à apprendre		phi(r) = 1/sqrt(pia_0^3) e^-r/a_0
<r> commencer à apprendre		4pi * 0toinf{r^3 \|phi\|^2 dr
phi 2s hydrogen commencer à apprendre		in sqrt add * 32 all times (2-r/a_0) * e^-r/2a_0
hydrogen atom behaves like commencer à apprendre		boson since even number of fermions (2 electrons and 2 protons)
for a free particle E commencer à apprendre		E = ħw = ħ^2*k^2 / 2m
For plane-wave amplitudes reflective R commencer à apprendre		= \|jreflected\| / \|jincoming\| for equal k, R = \|B\|^2/\|A\|^2

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