IZS

Co to jest moc testu?

To (1-B), gdzie B to prawdop. błędu drugiego rodzaju drugiego testu

Weryfikujemy hipotezę, że średnie w dwóch próbach niezależnych są równe. Liczność prób n=n1=n2=15. Dane pochodzą z rozkładu normalnego, ale nie znamy średniej ani wariancji. Której statystyki testowej użyjesz do weryfikacji?

t2=((X1-X2)/(S1^2+S2^2))*√n

Aby użyć metody ANOVA muszą być spełnione następujące założenia

Rozkłady danych w próbach są normalne (gaussowskie) oraz wszystkie wariancje dla analizowanych prób są sobie równe (jednorodność wariancji)

Proces stochastyczny jest stacjonarny w ścisłym sensie, jeśli:

Rozkład procesu nie zmienia się wraz z czasem

Na czym polega własność Markowa?

Rozkład procesu w aktualnej chwili zależy jedynie os wartości procesu w poprzednim kroku

ANOVA to metoda statystyczna pozwalająca na weryfikację hipotezy o:

o równości średnich w kilku próbach jednocześnie

Dokonaliśmy analizy za pomocą testu Shapiro-Wilka: -statystyka testowa wynosi SW=4,5 -Obszar krytyczny testu to W=(-∞,-4.2]∪[4.2,∞). Jaki wniosek?

Dane w próbie nie mają rozkładu normalnego

Na p. istotności 1% hipotezę, że wariancja σ(0,^2)=4. Hipoteza: H0: σ^2=4 przeciwko, H1: σ^2<4. Liczność próby n=10. Wariancja próbk. S^2=2. Kwantyl rozkł. chi-kwadrat rzędu 0.01 dla 9st swobody X^2(0.01,9)=2.088. Czy należy odrzucić H0?

Nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy H0

Niech f. gęstości rozkł. łącznego wektora losowego (X,Y): f(x,y)=12e^(-3x-4y) dla x, y>=0 i f(x,y)=0 dla x, y=0 oraz f(x)=0 dla x=0 i f(y)=0 dla y

Tak

Wyzn. przedział ufności dla nieznanej średniej μ. Liczność próby n=9. Wariancja σ^2=9. Średnia próbk. X=2. Dla a=5% kwantyle rozkł. norm. (a/2)=-1.96 i u(1-a/2)=1.96. Przedział ufności na poziomie ufności 95 to:

μ ∈ (0.04,3.96)

Na p. istotności 5% hipotezę, że srednia μ0=3. H0: μ=3 przeciwko, H1: μ/=3. Liczność próby n=9. Wariancja próbk. o^2=4. Średnia próbk. X=2 Dla a=5% kwantyle rozkładu normalnego u(a/2)=-1.96 i u(1-a/2)=1.96. Czy należy odrzucić H0?

Nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy H0

Estymacja przedziałowa polega na wyznaczeniu przedziału ufności (a,b) dla nieznanego parametru θ tak, aby P(a

Poziom ufności

Zmienne losowe X1 i X2 mają kowariancję równą Cov(X1, X2)=2. Czy zmienne losowe X1 i X2 są niezależne?

Nie

Testy zgodności to metody statystyczne pozwalające na weryfikację hipotezy:

O zgodności z założonym rozkładem lub o zgodności rozkładów w dwóch próbach

Co oznacza skrót ARMA?

Model autoregresyjny ze średnią kroczącą

Hipoteza, że rozkład danych w próbie to rozkład gamma(2,3). Którego testu użyjesz?

Testu Kołmogorowa

(X1(w), X2(w), ..., Xn(w)) to wektor losowy. Co to jest X2(w)?

Zmienna losowa

Hipoteza, że wariancja rozkładu w pewnej próbie wynosi 80. Jakiego testu musimy użyć?

Parametrycznego testu istotności

Hipoteza, że śr. w próbie =. Liczność próby n=65. Nie znamy średniej ani wariancji. Której stat. testowej użyjesz?

t = ((X-μ0)/S)√(n-1)

Jeżeli u to kwantyl rzędu α pewnego rozkładu, to wtedy zachodzi:

Dystrybuanta w punkcie u wynosi dokładnie α

Kiedy odrzucamy hipotezę H0?

Gdy wartość statystyki testowej wpadnie do obszaru krytycznego

(X1(w), X2(w)) to wektor losowy. Wartość oczekiwana EX1=3 Oraz EX2=6. Ile wynosi wartość oczekiwana wektora (X1(w), X2(w))?

(3,6)

Niech funkcja gęstości rozkładu łącznego wektora losowego (X,Y) jest dana wzorem f(x,y)=(1/2π) e^(-1/2x2-1/2y2). Który wzór określa gęstośćbrzegową po x tego wektora?

(1/√2π) e^(-1/2x^2)

W testowaniu statystycznym mamy błędy pierwszego i drugiego rodzaju. Prawdop. którego błędu kontrolujemy?

Prawdop. błędu pierwszego rodzaju alfa

Weryf. hipotezę, że rozkład danych w 2 próbach jest identyczny. Wiemy, że nie mają rozkł. normalnego. Których testów na pewno NIE użyjesz?

Lillieforsa, ANOVA, Shapiro-Wilka

Zaznacz prawdziwew stwierdzenia dla estymacji przedziałowej

1. Przedziały ufności dla różnych poziomów ufności, ale tych samych danych, będą różne. 2. Przedział ufności zawsze zależy od kwantyli rozkładu statystyki

Co to jest poziom istotności testu weryfikującego hipotezę H0?

Prawdop. odrzucenia hipotezy H0 w przypadku, gdy była ona prawdziwa

(X1(w), X2(w)) to wektor losowy, którego macierz kowariancji Σ=(2 -3 -3 4). Zaznacz poprawne stwierdzenia

Zmienne X1 i X2 są skorelowane. Zmienne X1 i X2 nie są zależne.

Przeprowadzamy analizę ANOVA. Wariancja wewnątrzgrupowa wynosi MSw=8. Wariancja międzygrupowa wynosi MSB=16. Oblicz wart. statystyki testowej F

2